قانون خانگی به زبان ساده: چرا هر دو بازیکن در شروع بازی دو تاس می‌ریزند

همان‌طور که بازی را یاد گرفتیم

در رومانی به تخته‌نرد table می‌گویند و بیشتر ما آن را در کودکی، کنار میز آشپزخانه یا در ایوانی تابستانی، از پدر و مادر و پدربزرگ و مادربزرگ‌هایمان یاد گرفتیم. هیچ‌کس کتاب قوانین را باز نکرد. هر دو بازیکن دو تاسشان را می‌ریختند، پرتاب بهتر شروع می‌کرد و اگر جفت می‌آمد، چه بهتر: همان‌جا بازی‌اش می‌کردی.

وقتی Clean Backgammon را ساختیم، همین شروع را نگه داشتیم. این یک قانون خانگی است: رسمی محلی که با قانون بین‌المللی مسابقات فرق دارد. این قانون در همهٔ حالت‌های بازی به یک شکل برای هر دو بازیکن اجرا می‌شود و هیچ چیزش پنهان نیست. این مقاله دقیقاً توضیح می‌دهد که چگونه کار می‌کند و از نظر ریاضی چه معنایی دارد، تا از همان اولین تاس بدانید چه انتظاری داشته باشید.

تاس شروع در Clean Backgammon چگونه کار می‌کند

• هر دو بازیکن دو تاس می‌ریزند.

• جفت بر غیرجفت برتری دارد. اگر شما 2-2 بریزید و حریف 6-5، شما شروع می‌کنید.

• در غیر این صورت مجموع بالاتر می‌برد. این وقتی صدق می‌کند که هر دو پرتاب جفت باشند یا هیچ‌کدام جفت نباشند: 5-5 بر 3-3 برتری دارد و 6-4 بر 5-3.

• نتیجهٔ مساوی دوباره ریخته می‌شود. برای مثال 6-2 در برابر 5-3، یا 4-4 در برابر 4-4.

• اگر پرتاب برنده جفت باشد، فوراً بازی می‌شود، چهار بار، مثل هر جفت دیگری.

• اگر پرتاب برنده جفت نباشد، برنده دوباره تاس می‌ریزد و پرتاب تازه را، هر چه باشد، بازی می‌کند.

پس از آن، بازی به‌طور عادی ادامه پیدا می‌کند و هر تاس یک پرتاب ساده و معمولی دو تاس است.

تفاوت با قانون مسابقات

در قانون بین‌المللی هر بازیکن یک تاس می‌ریزد. تاس بالاتر شروع می‌کند و بازیکن شروع‌کننده دو عدد آمده را بازی می‌کند (یکی از هر تاس). تاس‌های مساوی دوباره ریخته می‌شوند. در نتیجه یک بازی مسابقه‌ای هرگز نمی‌تواند با جفت شروع شود و هر یک از 15 ترکیب غیرجفت دقیقاً در 1 بازی از هر 15 بازی ظاهر می‌شود.

هر دو قانون منصفانه‌اند: در هر دو، هر بازیکن دقیقاً شانس یکسانی برای شروع دارد. فقط حرکت‌های اول متفاوتی پدید می‌آورند. اگر آمار مسابقات را خوب می‌شناسید، شروع‌های ما به چشمتان متفاوت می‌آید، و بخش‌های بعدی نشان می‌دهند چقدر.

اعداد دقیق

همهٔ اعداد زیر را روی تمام 1,296 ترکیب ممکن چهار تاس شروع (6 × 6 × 6 × 6)، همراه با 36 پرتاب دوم ممکن، حساب کرده‌ایم، پس دقیق‌اند، نه شبیه‌سازی‌شده.

• چه کسی شروع می‌کند: هر بازیکن دقیقاً در 50% موارد شروع می‌کند. قانون متقارن است، پس هیچ طرفی برتری ندارد.

• پرتاب دوباره: 9.4% از پرتاب‌های شروع مساوی می‌شوند و دوباره ریخته می‌شوند.

• جفتی که مستقیماً از پرتاب شروع بازی می‌شود: 33.2% از بازی‌ها.

• شروع با جفت، در مجموع: 44.3% از بازی‌ها، در برابر 0% در قانون مسابقات و 16.7% (1 از 6) برای یک تاس معمولی. این همان 33.2% بالاست، به‌علاوهٔ پرتاب دومی که در بقیهٔ بازی‌ها 1 بار از 6 بار جفت می‌آید.

• میانگین اندازهٔ حرکت اول: 10.2 پیپ، در برابر 7.0 پیپ در قانون مسابقات و 8.2 پیپ برای یک تاس معمولی.

• هر جفت بین 7.0% تا 7.8% از بازی‌ها را شروع می‌کند: 6-6 بیش از همه (7.8%) و 1-1 کمتر از همه (7.0%). هر ترکیب غیرجفت، از 1-2 تا 6-5، دقیقاً 3.7% از بازی‌ها را شروع می‌کند: همه از پرتاب دوم و معمولی می‌آیند، پس هیچ‌کدام برتری ندارد.

چرا حرکت اول بیشتر از یک تاس معمولی جفت دارد

اگر فقط حرکت‌های اول را بشمارید، تقریباً از هر دو بازی در یکی جفت می‌بینید. این نشانهٔ تاس‌های جانبدار نیست. این یک اثر انتخاب است: در شروع، جفت همیشه بر غیرجفت برتری دارد و جفت برنده نگه داشته و بازی می‌شود. پس جفت از دو راه می‌تواند به حرکت اول برسد: از پرتاب شروع، و دوباره از پرتاب دوم وقتی پرتاب شروع جفت نبوده است.

غیرجفت‌ها هرگز از پرتاب شروع نگه داشته نمی‌شوند: فقط از یک پرتاب تازه و معمولی بازی می‌شوند. به همین دلیل هر 15 ترکیب غیرجفت در حرکت اول دقیقاً به یک اندازه محتمل‌اند و اعداد بزرگی مثل 6-5 برتری ندارند. هر تاس به‌تنهایی همچنان کاملاً منصفانه است: هر وجه 1 بار از 6 بار می‌آید و هر یک از 36 ترکیب دو تاس 1 بار از 36 بار. فقط قانونِ انتخاب پرتابی که بازی می‌شود تغییر می‌کند.

و این فقط در شروع بازی رخ می‌دهد. از نوبت دوم تا آخرین نوبت هیچ مقایسه‌ای در کار نیست: هر بازیکن یک بار می‌ریزد و نتیجه همان‌طور که آمده بازی می‌شود.

این برای بازی‌های شما چه معنایی دارد

• بازیکن شروع‌کننده اغلب حرکت اول قوی‌ای می‌گیرد. شروع با 6-6 یا 5-5 یک پیشتازی واقعی است. اما هر بازیکن دقیقاً همان شانس 50% را دارد که آن بازیکن باشد، پس در طول بازی‌های زیاد این برتری متعادل می‌شود.

• تئوری شروع کمی متفاوت است. جدول‌های شروع مسابقات فقط 15 تاس غیرجفت را پوشش می‌دهند. در تقریباً نیمی از بازی‌های ما حرکت اول یک جفت است، پس ارزش دارد یاد بگیرید آن‌ها را چگونه بازی کنید. مقابل هوش مصنوعی از راهنمایی استفاده کنید: با Master، قوی‌ترین موتور ما، کار می‌کند و بهترین حرکتش را برای هر شروعی نشان می‌دهد.

• آمار شروع بازی، آمار تاس معمولی نیست. اگر تاس‌هایتان را تحلیل می‌کنید، شروع بازی را از بقیهٔ بازی جدا نگه دارید، یا هر چهار تاس شروع را بشمارید. شمردن فقط پرتابی که برنده شد همیشه جفت‌ها را بیش از اندازه نشان می‌دهد.

خودتان بررسی کنید

لازم نیست حرف ما را دربست بپذیرید. صفحهٔ تاس‌های من در برنامه (تابلوهای امتیازات 🏆 ← تاس‌های من) هر تاسِ بازی‌های شما را ثبت می‌کند. برای شروع بازی، هر دو پرتاب را ثبت می‌کند، پرتاب شما و حریف، نه فقط پرتابی که برنده شد، پس این قانون آمار شما را به سمت جفت‌ها متمایل نمی‌کند. در تعداد زیادی تاس خواهید دید که هر یک از 36 ترکیب نزدیک به 1 از 36 است و جفت‌ها نزدیک به 1 از 6.

آمار جهانی مسابقه‌های آنلاین در صفحهٔ 👉 انصاف تاس ما به‌طور عمومی در دسترس است، با توزیع کامل 6×6 و آزمون کای‌دو (Chi-Square)، و 👉 مقالهٔ ما دربارهٔ RNG منصفانه توضیح می‌دهد خود تاس‌ها چگونه تولید می‌شوند.

چرا آن را نگه می‌داریم

ما این شروع را دوست داریم. شیوه‌ای را زنده نگه می‌دارد که در بسیاری از خانواده‌ها تخته‌نرد را در خانه بازی می‌کنند و حرکت اول را پرشورتر می‌کند: تقریباً از هر دو بازی یکی با جفت شروع می‌شود. مهم‌تر از همه، قانون برای همه یکسان است و برنامه، هوش مصنوعی و سرور آن را به یک شکل اجرا می‌کنند.

آماده‌اید اولین دو تاستان را بریزید؟ 👉 Clean Backgammon را از Google Play دریافت کنید یا 👉 حرکت‌های شروع را در آکادمی بیاموزید.