Пояснюємо домашнє правило: чому на початку партії обидва гравці кидають по два кубики

Так ми навчилися грати

У Румунії нарди називають table, і більшість із нас навчилися грати ще в дитинстві — за кухонним столом чи на літній веранді, від батьків, бабусь і дідусів. Ніхто не відкривав книжку правил. Обидва гравці кидали свої два кубики, кращий кидок починав, а якщо випадав дубль — то ще краще: його одразу ж і грали.

Створюючи Clean Backgammon, ми зберегли цей початок. Це домашнє правило — місцевий звичай, що відрізняється від міжнародного турнірного правила. Воно однаково застосовується до обох гравців в усіх режимах гри, і в ньому немає нічого прихованого. У цій статті ми докладно пояснимо, як воно працює і що означає з погляду математики, щоб ви знали, чого чекати від найпершого кидка.

Як працює перший кидок у Clean Backgammon

• Обидва гравці кидають по два кубики.

• Дубль б’є не-дубль. Якщо у вас випало 2-2, а в суперника 6-5, починаєте ви.

• В інших випадках перемагає більша сума. Це стосується ситуацій, коли обидва кидки — дублі або обидва не дублі: 5-5 б’є 3-3, а 6-4 б’є 5-3.

• За рівного результату кидок повторюється. Наприклад, 6-2 проти 5-3 або 4-4 проти 4-4.

• Якщо переможний кидок — дубль, він грається одразу ж — чотири рази, як будь-який дубль.

• Якщо переможний кидок не дубль, переможець кидає ще раз і розігрує цей новий кидок, хай яким він буде.

Після першого кидка партія триває як завжди, і кожен хід — це один звичайний кидок двох кубиків.

Чим це відрізняється від турнірного правила

За міжнародними правилами кожен гравець кидає один кубик. Починає той, у кого випало більше, і він розігрує обидва числа, що випали (по одному з кожного кубика). За рівності кубики кидають знову. Тому турнірна партія ніколи не починається з дубля, а кожна з 15 комбінацій без дубля трапляється рівно в 1 партії з 15.

Обидва правила чесні: в обох випадках шанси почати в гравців абсолютно рівні. Просто перші ходи виходять різними. Якщо ви добре знаєте турнірну статистику, наші початки здаватимуться вам незвичними, а наступні розділи показують, наскільки.

Точні цифри

Усі цифри нижче ми обчислили за всіма 1296 можливими комбінаціями чотирьох стартових кубиків (6 × 6 × 6 × 6) разом із 36 можливими другими кидками, тож вони точні, а не отримані симуляцією.

• Хто починає: кожен гравець починає рівно в 50% випадків. Правило симетричне, тож жодна сторона не має переваги.

• Перекидання: 9,4% стартових кидків виявляються рівними й повторюються.

• Дубль, зіграний одразу зі стартового кидка: 33,2% партій.

• Початок із дубля загалом: 44,3% партій — проти 0% за турнірним правилом і 16,7% (1 із 6) у звичайному кидку. Це ті самі 33,2%, плюс другий кидок, який в інших партіях дає дубль 1 раз із 6.

• Середній розмір першого ходу: 10,2 піпса — проти 7,0 піпса за турнірним правилом і 8,2 піпса у звичайному кидку.

• Кожен дубль відкриває від 7,0% до 7,8% партій: найчастіше 6-6 (7,8%), найрідше 1-1 (7,0%). Кожен не-дубль, від 1-2 до 6-5, відкриває рівно 3,7% партій: усі вони походять із другого, звичайного кидка, тому жоден із них не має переваги.

Чому на першому ході дублів більше, ніж у звичайному кидку

Якщо рахувати лише перші ходи, ви побачите дубль майже в кожній другій партії. Це не ознака нечесних кубиків. Це ефект відбору: на старті дубль завжди перемагає не-дубль, а дубль-переможець зберігається й грається. Тож дубль може потрапити в перший хід двома шляхами: зі стартового кидка і ще раз із другого кидка, якщо стартовий кидок не був дублем.

Не-дублі зі стартового кидка ніколи не зберігаються: вони граються лише з нового, звичайного кидка. Тому всі 15 комбінацій без дубля рівно однаково ймовірні на першому ході, а великі кидки на кшталт 6-5 не отримують переваги. Кожен окремий кубик при цьому залишається абсолютно чесним: кожна грань випадає 1 раз із 6, а кожна з 36 комбінацій двох кубиків — 1 раз із 36. Змінюється лише правило того, який кидок грається.

І це відбувається лише на початку партії. Від другого ходу й до останнього жодного порівняння немає: кожен гравець кидає один раз, і результат грається так, як випав.

Що це означає для ваших партій

• Гравець, що починає, часто отримує сильний перший хід. Почати з 6-6 чи 5-5 — справжня фора. Але кожен гравець має рівно однаковий шанс 50% опинитися на цьому місці, тож на довгій дистанції все вирівнюється.

• Теорія дебютів трохи інша. Турнірні таблиці дебютів охоплюють лише 15 кидків без дублів. Майже в половині наших партій перший хід — дубль, тож їх варто навчитися розігрувати. Проти ШІ користуйтеся підказкою: вона працює на Master, нашому найсильнішому рушії, і показує його найкращий хід для будь-якого початку.

• Статистика початку партії — це не статистика звичайних кидків. Якщо ви аналізуєте свої кубики, відокремлюйте початок партії від решти гри або враховуйте всі чотири стартові кубики. Якщо рахувати лише кидок, що виграв, дублів завжди буде забагато.

Перевірте самі

Не обов’язково вірити нам на слово. Екран Мої кубики в застосунку (ТАБЛИЦІ ЛІДЕРІВ 🏆 → МОЇ КУБИКИ) записує кожен кидок ваших партій. Для початку партії він записує обидва кидки — ваш і суперника, а не лише той, що виграв, тож це правило не зміщує вашу статистику в бік дублів. На великій кількості кидків ви побачите, що кожна з 36 комбінацій випадає з частотою, близькою до 1 із 36, а дублі — близькою до 1 із 6.

Глобальна статистика онлайн-матчів відкрита для всіх на нашій сторінці 👉 Чесність кубиків — із повним розподілом 6×6 і тестом хі-квадрат, а наша 👉 стаття про чесний генератор випадкових чисел пояснює, як генеруються самі кубики.

Чому ми його зберігаємо

Нам подобається такий початок. Він зберігає те, як у нарди грають удома в багатьох родинах, і робить перший хід жвавішим: майже кожна друга партія починається з дубля. А головне — це одне правило для всіх, і застосунок, ШІ та сервер застосовують його однаково.

Готові кинути свої перші два кубики? 👉 Завантажте Clean Backgammon у Google Play або 👉 вивчайте дебюти в Академії.