Husregeln förklarad: varför båda spelarna kastar två tärningar i början

Så som vi lärde oss spela

I Rumänien heter backgammon table, och de flesta av oss lärde oss spelet som barn, vid köksbordet eller på en sommarveranda, av föräldrar och far- och morföräldrar. Ingen öppnade en regelbok. Båda spelarna kastade sina två tärningar, det bästa kastet började, och om det var ett dubbelslag, ännu bättre: då spelade man det på direkten.

När vi byggde Clean Backgammon behöll vi den starten. Det är en husregel: en lokal sed som skiljer sig från den internationella turneringsregeln. Den tillämpas på samma sätt för båda spelarna i alla spellägen, och inget i den är dolt. Den här artikeln förklarar exakt hur den fungerar och vad den betyder matematiskt, så att du vet vad du kan vänta dig redan från första kastet.

Så fungerar öppningskastet i Clean Backgammon

• Båda spelarna kastar två tärningar.

• Ett dubbelslag slår ett vanligt kast. Om du kastar 2-2 och din motståndare kastar 6-5 börjar du.

• Annars vinner den högsta summan. Det gäller när båda kasten är dubbelslag eller inget av dem är det: 5-5 slår 3-3, och 6-4 slår 5-3.

• Vid lika resultat kastar man om. Till exempel 6-2 mot 5-3, eller 4-4 mot 4-4.

• Är det vinnande kastet ett dubbelslag spelas det direkt, fyra gånger, som alla dubbelslag.

• Är det vinnande kastet inte ett dubbelslag kastar vinnaren igen och spelar det nya kastet, vad det än blir.

Därefter fortsätter partiet som vanligt, och varje kast är ett enda, vanligt kast med två tärningar.

Så skiljer det sig från turneringsregeln

Enligt den internationella regeln kastar varje spelare en tärning. Den högsta tärningen börjar, och den som börjar spelar de två siffror som visas (en från varje tärning). Lika tärningar kastas om. Därför kan ett turneringsparti aldrig öppna med ett dubbelslag, och var och en av de 15 kombinationerna utan dubbelslag förekommer i exakt 1 av 15 partier.

Båda reglerna är rättvisa: i båda har varje spelare exakt samma chans att börja. De ger helt enkelt olika första drag. Om du kan turneringsstatistiken väl kommer våra öppningar att se annorlunda ut, och nästa avsnitt visar hur mycket.

De exakta siffrorna

Vi har räknat ut alla siffror nedan över samtliga 1 296 möjliga kombinationer av de fyra öppningstärningarna (6 × 6 × 6 × 6), tillsammans med de 36 möjliga andra kasten, så de är exakta, inte simulerade.

• Vem som börjar: varje spelare börjar exakt 50 % av gångerna. Regeln är symmetrisk, så ingen sida har en fördel.

• Kasta om: 9,4 % av öppningskasten blir lika och kastas om.

• Ett dubbelslag spelat direkt från öppningskastet: 33,2 % av partierna.

• Start med dubbelslag totalt: 44,3 % av partierna, mot 0 % enligt turneringsregeln och 16,7 % (1 på 6) för ett vanligt kast. Det är de 33,2 % ovan, plus att det andra kastet blir ett dubbelslag 1 gång på 6 i de övriga partierna.

• Första dragets genomsnittliga storlek: 10,2 pip, mot 7,0 pip enligt turneringsregeln och 8,2 pip för ett vanligt kast.

• Varje dubbelslag inleder mellan 7,0 % och 7,8 % av partierna: 6-6 oftast (7,8 %) och 1-1 mest sällan (7,0 %). Varje kast utan dubbelslag, från 1-2 till 6-5, inleder exakt 3,7 % av partierna: alla kommer från det andra, vanliga kastet, så inget av dem gynnas.

Varför första draget har fler dubbelslag än ett vanligt kast

Om du bara räknar första drag kommer du att se ett dubbelslag i nästan vartannat parti. Det är inget tecken på riggade tärningar. Det är en urvalseffekt: ett dubbelslag vinner alltid öppningen mot ett vanligt kast, och ett vinnande dubbelslag behålls och spelas. Ett dubbelslag kan alltså nå första draget på två sätt: från öppningskastet och igen från det andra kastet, när öppningskastet inte var ett dubbelslag.

Kast utan dubbelslag behålls aldrig från öppningskastet: de spelas bara från ett nytt, vanligt kast. Därför är alla 15 kombinationer utan dubbelslag exakt lika sannolika i första draget, och stora siffror som 6-5 gynnas inte. Varje enskild tärning är fortfarande helt rättvis: varje sida kommer upp 1 gång på 6, och var och en av de 36 kombinationerna av två tärningar kommer upp 1 gång på 36. Det enda som ändras är regeln för vilket kast som spelas.

Och det här händer bara i början av partiet. Från andra draget till det sista finns ingen jämförelse: varje spelare kastar en gång, och resultatet spelas som det faller.

Vad det betyder för dina partier

• Spelaren som börjar får ofta ett starkt första drag. Att öppna med 6-6 eller 5-5 är ett verkligt försprång. Men varje spelare har exakt samma chans på 50 % att vara den spelaren, så över många partier jämnar det ut sig.

• Öppningsteorin är lite annorlunda. Turneringarnas öppningstabeller täcker bara de 15 kasten utan dubbelslag. I nästan hälften av våra partier är första draget ett dubbelslag, så det lönar sig att lära sig spela dem. Mot AI kan du använda tipset: det drivs av Master, vår starkaste motor, och visar det bästa draget för varje öppning.

• Öppningsstatistik är inte statistik för vanliga kast. Om du analyserar dina tärningar, håll isär början av partiet från resten, eller räkna alla fyra öppningstärningarna. Räknar du bara kastet som vann kommer du alltid att se för många dubbelslag.

Kontrollera själv

Du behöver inte ta vårt ord för det. Skärmen Mina tärningar i appen (LEDARBOARD 🏆 → MINA TÄRNINGAR) registrerar varje kast i dina partier. Vid öppningen registrerar den båda kasten, ditt och motståndarens, inte bara det som vann, så den här regeln snedvrider inte din statistik mot dubbelslag. Över ett stort antal kast kommer du att se var och en av de 36 kombinationerna nära 1 på 36 och dubbelslag nära 1 på 6.

Den globala statistiken för onlinematcher är offentlig på vår sida 👉 Rättvisa tärningar, med den fullständiga 6×6-fördelningen och ett chi-två-test, och vår 👉 artikel om rättvis RNG förklarar hur själva tärningarna genereras.

Varför vi behåller den

Vi tycker om den här starten. Den håller liv i sättet som backgammon spelas hemma i många familjer, och den gör det första draget livligare: nästan vartannat parti börjar med ett dubbelslag. Viktigast av allt är att det är samma regel för alla, tillämpad på samma sätt av appen, AI:n och servern.

Redo att kasta dina första två tärningar? 👉 Hämta Clean Backgammon på Google Play eller 👉 lär dig öppningsdragen i Akademin.