Объясняем домашнее правило: почему в начале партии оба игрока бросают по две кости

Так мы научились играть

В Румынии нарды называют table, и большинство из нас научились им ещё в детстве — за кухонным столом или на летней веранде, у родителей, бабушек и дедушек. Никто не открывал книгу правил. Оба игрока бросали свои две кости, лучший бросок начинал, а если выпадал дубль — тем лучше: его сразу же и играли.

Создавая Clean Backgammon, мы сохранили это начало. Это домашнее правило — местный обычай, который отличается от международного турнирного правила. Оно одинаково применяется к обоим игрокам во всех режимах игры, и в нём нет ничего скрытого. В этой статье мы подробно объясним, как оно работает и что означает с точки зрения математики, чтобы вы знали, чего ждать с самого первого броска.

Как устроен первый бросок в Clean Backgammon

• Оба игрока бросают по две кости.

• Дубль бьёт не-дубль. Если у вас выпало 2-2, а у соперника 6-5, начинаете вы.

• В остальных случаях побеждает большая сумма. Это касается ситуаций, когда оба броска — дубли или оба не дубли: 5-5 бьёт 3-3, а 6-4 бьёт 5-3.

• При равном результате бросок повторяется. Например, 6-2 против 5-3 или 4-4 против 4-4.

• Если выигравший бросок — дубль, он играется сразу же — четыре раза, как любой дубль.

• Если выигравший бросок не дубль, победитель бросает ещё раз и разыгрывает этот новый бросок, каким бы он ни был.

После первого броска партия идёт как обычно, и каждый ход — это один обычный бросок двух костей.

Чем это отличается от турнирного правила

По международным правилам каждый игрок бросает одну кость. Начинает тот, у кого выпало больше, и он разыгрывает оба выпавших числа (по одному с каждой кости). При равенстве кости бросают заново. Поэтому турнирная партия никогда не начинается с дубля, а каждая из 15 комбинаций без дубля встречается ровно в 1 партии из 15.

Оба правила честные: в обоих случаях шансы начать у игроков абсолютно равны. Просто первые ходы получаются разными. Если вы хорошо знаете турнирную статистику, наши начала покажутся вам непривычными, а следующие разделы показывают, насколько.

Точные цифры

Все цифры ниже мы вычислили по всем 1296 возможным комбинациям четырёх стартовых костей (6 × 6 × 6 × 6) вместе с 36 возможными вторыми бросками, поэтому они точные, а не получены симуляцией.

• Кто начинает: каждый игрок начинает ровно в 50% случаев. Правило симметрично, так что ни у одной из сторон нет преимущества.

• Переброс: 9,4% стартовых бросков оказываются равными и повторяются.

• Дубль, сыгранный прямо со стартового броска: 33,2% партий.

• Начало с дубля в целом: 44,3% партий — против 0% по турнирному правилу и 16,7% (1 из 6) при обычном броске. Это те самые 33,2%, плюс второй бросок, который в остальных партиях даёт дубль 1 раз из 6.

• Средний размер первого хода: 10,2 пипса — против 7,0 пипса по турнирному правилу и 8,2 пипса при обычном броске.

• Каждый дубль открывает от 7,0% до 7,8% партий: чаще всего 6-6 (7,8%), реже всего 1-1 (7,0%). Каждый не-дубль, от 1-2 до 6-5, открывает ровно 3,7% партий: все они получаются из второго, обычного броска, поэтому ни один из них не имеет преимущества.

Почему на первом ходу дублей больше, чем при обычном броске

Если считать только первые ходы, вы увидите дубль почти в каждой второй партии. Это не признак нечестных костей. Это эффект отбора: на старте дубль всегда побеждает не-дубль, а выигравший дубль сохраняется и играется. Поэтому дубль может попасть в первый ход двумя путями: из стартового броска и ещё раз из второго броска, если стартовый бросок дублем не был.

Не-дубли из стартового броска никогда не сохраняются: они играются только из нового, обычного броска. Поэтому все 15 комбинаций без дубля ровно одинаково вероятны на первом ходу, и крупные броски вроде 6-5 не получают преимущества. Каждая отдельная кость при этом остаётся абсолютно честной: каждая грань выпадает 1 раз из 6, а каждая из 36 комбинаций двух костей — 1 раз из 36. Меняется только правило того, какой бросок играется.

И это происходит только в начале партии. Со второго хода и до последнего никакого сравнения нет: каждый игрок бросает один раз, и результат играется так, как выпал.

Что это значит для ваших партий

• Начинающий игрок часто получает сильный первый ход. Начать с 6-6 или 5-5 — настоящая фора. Но у каждого игрока ровно одинаковый шанс 50% оказаться этим игроком, так что на длинной дистанции всё выравнивается.

• Теория дебютов немного отличается. Турнирные таблицы дебютов охватывают только 15 бросков без дублей. Почти в половине наших партий первый ход — дубль, так что их стоит научиться разыгрывать. Против ИИ пользуйтесь подсказкой: она работает на Master, нашем самом сильном движке, и показывает его лучший ход для любого начала.

• Статистика начала партии — это не статистика обычных бросков. Если вы анализируете свои кости, отделяйте начало партии от остальной игры или учитывайте все четыре стартовые кости. Если считать только выигравший бросок, дублей всегда будет слишком много.

Проверьте сами

Не обязательно верить нам на слово. Экран Мои кости в приложении (ТАБЛИЦЫ ЛИДЕРОВ 🏆 → МОИ КОСТИ) записывает каждый бросок ваших партий. Для начала партии он записывает оба броска — ваш и соперника, а не только выигравший, поэтому это правило не смещает вашу статистику в сторону дублей. На большом числе бросков вы увидите, что каждая из 36 комбинаций выпадает с частотой, близкой к 1 из 36, а дубли — близкой к 1 из 6.

Глобальная статистика онлайн-матчей открыта для всех на нашей странице 👉 Честность костей — с полным распределением 6×6 и тестом хи-квадрат, а наша 👉 статья о честном генераторе случайных чисел объясняет, как генерируются сами кости.

Почему мы его сохраняем

Нам нравится такое начало. Оно сохраняет то, как в нарды играют дома во многих семьях, и делает первый ход живее: почти каждая вторая партия начинается с дубля. А главное — это одно правило для всех, и приложение, ИИ и сервер применяют его одинаково.

Готовы бросить свои первые две кости? 👉 Скачайте Clean Backgammon в Google Play или 👉 изучите дебюты в Академии.