Regra da casa explicada: por que os dois jogadores lançam dois dados no início

Do jeito que aprendemos a jogar

Na Romênia, o gamão se chama table, e a maioria de nós aprendeu ainda criança, na mesa da cozinha ou numa varanda de verão, com os pais e os avós. Ninguém abria um livro de regras. Os dois jogadores lançavam seus dois dados, o melhor lançamento começava e, se fosse uma dupla, melhor ainda: você a jogava ali mesmo.

Quando criamos o Clean Backgammon, mantivemos esse início. É uma regra da casa: um costume local diferente da regra internacional de torneios. Ela vale do mesmo jeito para os dois jogadores em todos os modos do jogo, e nada nela é escondido. Este artigo explica exatamente como ela funciona e o que significa matematicamente, para você saber o que esperar desde o primeiro lançamento.

Como funciona o lançamento inicial no Clean Backgammon

• Os dois jogadores lançam dois dados.

• Uma dupla vence uma não dupla. Se você tirar 2-2 e seu adversário tirar 6-5, você começa.

• Caso contrário, vence o maior total. Isso vale quando os dois lançamentos são duplas ou nenhum é: 5-5 vence 3-3, e 6-4 vence 5-3.

• Um resultado igual é lançado de novo. Por exemplo, 6-2 contra 5-3, ou 4-4 contra 4-4.

• Se o lançamento vencedor for uma dupla, ela é jogada na hora, quatro vezes, como qualquer dupla.

• Se o lançamento vencedor não for uma dupla, o vencedor lança de novo e joga esse novo lançamento, seja ele qual for.

Depois disso, a partida segue normalmente, e cada lançamento é um lançamento único e comum de dois dados.

Como isso difere da regra de torneio

Na regra internacional, cada jogador lança um dado. O dado mais alto começa, e quem começa joga os dois números que saíram (um de cada dado). Dados iguais são lançados de novo. Por isso, uma partida de torneio nunca pode começar com uma dupla, e cada uma das 15 combinações não duplas aparece em exatamente 1 de cada 15 partidas.

As duas regras são justas: nas duas, cada jogador tem exatamente a mesma chance de começar. Elas só produzem primeiras jogadas diferentes. Se você conhece bem as estatísticas de torneio, nossas aberturas vão parecer diferentes, e as próximas seções mostram o quanto.

Os números exatos

Calculamos todos os números abaixo sobre as 1.296 combinações possíveis dos quatro dados da abertura (6 × 6 × 6 × 6), junto com os 36 segundos lançamentos possíveis, então eles são exatos, não simulados.

• Quem começa: cada jogador começa exatamente 50% das vezes. A regra é simétrica, então nenhum lado leva vantagem.

• Lançar de novo: 9,4% dos lançamentos iniciais empatam e são lançados de novo.

• Uma dupla jogada direto do lançamento inicial: 33,2% das partidas.

• Começar com uma dupla, no total: 44,3% das partidas, contra 0% na regra de torneio e 16,7% (1 em 6) num lançamento normal. São os 33,2% acima, mais o segundo lançamento dando dupla 1 vez em 6 nas outras partidas.

• Tamanho médio da primeira jogada: 10,2 pips, contra 7,0 pips na regra de torneio e 8,2 pips num lançamento normal.

• Cada dupla começa entre 7,0% e 7,8% das partidas: 6-6 com mais frequência (7,8%) e 1-1 com menos (7,0%). Cada combinação não dupla, de 1-2 a 6-5, começa exatamente 3,7% das partidas: todas vêm do segundo lançamento, que é comum, então nenhuma é favorecida.

Por que a primeira jogada tem mais duplas que um lançamento normal

Se você contar só as primeiras jogadas, vai ver uma dupla em quase uma partida a cada duas. Isso não é sinal de dados viciados. É um efeito de seleção: uma dupla sempre vence a abertura contra uma não dupla, e uma dupla vencedora é mantida e jogada. Assim, uma dupla pode chegar à primeira jogada por dois caminhos: pelo lançamento inicial e, de novo, pelo segundo lançamento, quando o lançamento inicial não foi uma dupla.

As não duplas nunca são mantidas do lançamento inicial: só são jogadas a partir de um lançamento novo e comum. Por isso as 15 combinações não duplas são exatamente igualmente prováveis na primeira jogada, e números grandes como 6-5 não são favorecidos. Cada dado continua perfeitamente justo: cada face sai 1 vez em 6, e cada uma das 36 combinações de dois dados sai 1 vez em 36. Só muda a regra de qual lançamento é jogado.

E isso acontece só no início da partida. Da segunda jogada até a última, não há comparação: cada jogador lança uma vez, e o resultado é jogado como saiu.

O que isso significa para as suas partidas

• Quem começa muitas vezes ganha uma primeira jogada forte. Abrir com 6-6 ou 5-5 é uma vantagem real. Mas cada jogador tem exatamente a mesma chance de 50% de ser esse jogador, então, ao longo de muitas partidas, tudo se equilibra.

• A teoria de aberturas é um pouco diferente. As tabelas de abertura de torneio cobrem só os 15 lançamentos não duplos. Em quase metade das nossas partidas a primeira jogada é uma dupla, então vale a pena aprender a jogá-las. Contra a IA, use a dica: ela é movida pelo Master, nosso motor mais forte, e mostra a melhor jogada para qualquer abertura.

• Estatísticas de abertura não são estatísticas de lançamento normal. Se você analisa seus dados, separe o início da partida do resto, ou conte os quatro dados da abertura. Contar só o lançamento vencedor sempre vai mostrar duplas demais.

Confira você mesmo

Você não precisa acreditar só na nossa palavra. A tela Meus dados do app (LIDERANÇAS 🏆 → MEUS DADOS) registra cada lançamento das suas partidas. Na abertura, ela registra os dois lançamentos, o seu e o do adversário, não só o que venceu, então suas estatísticas não pendem para as duplas por causa desta regra. Num grande número de lançamentos, você vai ver cada uma das 36 combinações perto de 1 em 36 e as duplas perto de 1 em 6.

As estatísticas globais das partidas online são públicas na nossa página 👉 Justiça dos dados, com a distribuição 6×6 completa e um teste Qui-quadrado, e o nosso 👉 artigo sobre o RNG justo explica como os próprios dados são gerados.

Por que mantemos essa regra

Gostamos desse início. Ele mantém vivo o jeito como o gamão é jogado em casa por muitas famílias e deixa a primeira jogada mais animada: quase uma partida em cada duas começa com uma dupla. Acima de tudo, é a mesma regra para todos, aplicada do mesmo jeito pelo app, pela IA e pelo servidor.

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