हाउस रूल की व्याख्या: शुरुआत में दोनों खिलाड़ी दो पासे क्यों फेंकते हैं

जिस तरह हमने खेलना सीखा

रोमानिया में बैकगैमौन को table कहते हैं, और हममें से ज़्यादातर ने इसे बचपन में, रसोई की मेज़ पर या गर्मियों में बरामदे में, माता-पिता और दादा-दादी से सीखा। किसी ने नियमों की किताब नहीं खोली। दोनों खिलाड़ी अपने दो पासे फेंकते, जिसका थ्रो बेहतर होता वह शुरू करता, और अगर डबल आ जाए तो और भी अच्छा: आप उसे वहीं के वहीं चल देते।

जब हमने Clean Backgammon बनाया, तो यही शुरुआत रखी। यह एक हाउस रूल है: एक स्थानीय रिवाज़ जो अंतरराष्ट्रीय टूर्नामेंट नियम से अलग है। गेम के हर मोड में यह दोनों खिलाड़ियों पर एक ही तरह लागू होता है, और इसमें कुछ भी छिपा नहीं है। यह लेख ठीक-ठीक बताता है कि यह कैसे काम करता है और गणित के हिसाब से इसका क्या मतलब है, ताकि आप पहले ही रोल से जानें कि क्या उम्मीद करनी है।

Clean Backgammon में शुरुआती रोल कैसे काम करता है

• दोनों खिलाड़ी दो पासे फेंकते हैं।

• डबल बिना-डबल थ्रो से जीतता है। अगर आप 2-2 फेंकते हैं और आपका विरोधी 6-5, तो आप शुरू करते हैं।

• वरना ज़्यादा योग जीतता है। यह तब लागू होता है जब दोनों थ्रो डबल हों या दोनों में से कोई भी डबल न हो: 5-5, 3-3 से जीतता है, और 6-4, 5-3 से।

• बराबर नतीजे पर फिर से फेंका जाता है। उदाहरण के लिए, 6-2 बनाम 5-3, या 4-4 बनाम 4-4।

• अगर जीतने वाला थ्रो डबल है, तो उसे तुरंत चला जाता है, किसी भी डबल की तरह चार बार।

• अगर जीतने वाला थ्रो डबल नहीं है, तो जीतने वाला फिर से फेंकता है और वह नया रोल चलता है, चाहे जो भी आए।

इसके बाद गेम सामान्य रूप से चलता है, और हर रोल दो पासों का एक अकेला, साधारण थ्रो होता है।

यह टूर्नामेंट नियम से कैसे अलग है

अंतरराष्ट्रीय नियम में हर खिलाड़ी एक पासा फेंकता है। बड़ा पासा शुरू करता है, और शुरू करने वाला खिलाड़ी दिखे हुए दोनों अंक चलता है (हर पासे से एक)। बराबर पासे फिर से फेंके जाते हैं। नतीजतन, टूर्नामेंट गेम कभी भी डबल से शुरू नहीं हो सकता, और 15 बिना-डबल संयोजनों में से हर एक ठीक 15 में से 1 गेम में आता है।

दोनों नियम निष्पक्ष हैं: दोनों में हर खिलाड़ी के शुरू करने की संभावना बिल्कुल बराबर है। बस उनसे पहली चालें अलग बनती हैं। अगर आप टूर्नामेंट के आँकड़े अच्छी तरह जानते हैं, तो हमारी शुरुआतें आपको अलग लगेंगी, और अगले हिस्से दिखाते हैं कि कितनी।

सटीक आँकड़े

नीचे का हर आँकड़ा हमने चार शुरुआती पासों के सभी 1,296 संभव संयोजनों (6 × 6 × 6 × 6) और 36 संभव दूसरे थ्रो पर गिना है, इसलिए ये सटीक हैं, सिम्युलेशन से नहीं निकले।

• कौन शुरू करता है: हर खिलाड़ी ठीक 50% बार शुरू करता है। नियम सममित है, इसलिए किसी भी पक्ष को बढ़त नहीं मिलती।

• फिर से फेंकना: 9.4% शुरुआती थ्रो बराबर होते हैं और फिर से फेंके जाते हैं।

• शुरुआती थ्रो से सीधे चला गया डबल: 33.2% गेम।

• कुल मिलाकर डबल से शुरुआत: 44.3% गेम, जबकि टूर्नामेंट नियम में 0% और आम रोल में 16.7% (6 में 1)। यह ऊपर वाले 33.2% हैं, और साथ में बाक़ी गेम में दूसरे थ्रो का 6 में 1 बार डबल आना।

• पहली चाल का औसत आकार: 10.2 पिप, जबकि टूर्नामेंट नियम में 7.0 पिप और आम रोल में 8.2 पिप।

• हर डबल 7.0% से 7.8% गेम शुरू करता है: 6-6 सबसे ज़्यादा (7.8%) और 1-1 सबसे कम (7.0%)। हर बिना-डबल रोल, 1-2 से 6-5 तक, ठीक 3.7% गेम शुरू करता है: ये सभी दूसरे, साधारण थ्रो से आते हैं, इसलिए इनमें से किसी को भी बढ़त नहीं मिलती।

पहली चाल में आम रोल से ज़्यादा डबल क्यों होते हैं

अगर आप सिर्फ़ पहली चालें गिनें, तो आपको लगभग हर दूसरे गेम में एक डबल दिखेगा। यह पक्षपाती पासों का संकेत नहीं है। यह एक चयन प्रभाव है: शुरुआत में डबल हमेशा बिना-डबल थ्रो से जीतता है, और जीतने वाला डबल रखा जाता है और चला जाता है। इसलिए डबल पहली चाल तक दो रास्तों से पहुँच सकता है: शुरुआती थ्रो से, और फिर दूसरे थ्रो से, जब शुरुआती थ्रो डबल न रहा हो।

बिना-डबल रोल शुरुआती थ्रो से कभी नहीं रखे जाते: वे सिर्फ़ एक नए, साधारण रोल से चले जाते हैं। इसीलिए पहली चाल पर सभी 15 बिना-डबल संयोजनों की संभावना बिल्कुल बराबर है, और 6-5 जैसे बड़े अंकों को कोई बढ़त नहीं मिलती। हर अकेला पासा अब भी पूरी तरह निष्पक्ष है: हर फलक 6 में 1 बार आता है, और दो पासों के 36 संयोजनों में से हर एक 36 में 1 बार। बदलता सिर्फ़ वह नियम है जो तय करता है कि कौन-सा थ्रो चला जाए।

और यह सिर्फ़ गेम की शुरुआत में होता है। दूसरी बारी से आख़िरी तक कोई तुलना नहीं होती: हर खिलाड़ी एक बार फेंकता है, और जो आता है वही चला जाता है।

आपके गेम के लिए इसका क्या मतलब है

• शुरू करने वाले खिलाड़ी को अक्सर मज़बूत पहली चाल मिलती है। 6-6 या 5-5 से शुरुआत असली बढ़त है। लेकिन हर खिलाड़ी के वह खिलाड़ी बनने की संभावना ठीक 50% है, इसलिए कई गेम में यह बराबर हो जाता है।

• ओपनिंग का सिद्धांत थोड़ा अलग है। टूर्नामेंट की ओपनिंग तालिकाएँ सिर्फ़ 15 बिना-डबल रोल को कवर करती हैं। हमारे लगभग आधे गेम में पहली चाल डबल होती है, इसलिए उन्हें खेलना सीखना फ़ायदेमंद है। AI के ख़िलाफ़ संकेत का इस्तेमाल करें: यह हमारे सबसे मज़बूत इंजन Master से चलता है और किसी भी शुरुआत के लिए अपनी सबसे अच्छी चाल दिखाता है।

• शुरुआत के आँकड़े आम रोल के आँकड़े नहीं हैं। अगर आप अपने पासों का विश्लेषण करते हैं, तो गेम की शुरुआत को बाक़ी गेम से अलग रखें, या चारों शुरुआती पासे गिनें। सिर्फ़ जीतने वाले थ्रो को गिनने से हमेशा बहुत ज़्यादा डबल दिखेंगे।

ख़ुद जाँचें

आपको हमारी बात पर आँख मूँदकर भरोसा करने की ज़रूरत नहीं। ऐप की मेरे पासे स्क्रीन (लीडरबोर्ड 🏆 → मेरे पासे) आपके गेम का हर रोल दर्ज करती है। शुरुआत के लिए यह दोनों थ्रो दर्ज करती है, आपका और विरोधी का, सिर्फ़ जीतने वाला नहीं, इसलिए यह नियम आपके आँकड़ों को डबल की ओर नहीं झुकाता। बड़ी संख्या में रोल के बाद आप देखेंगे कि 36 संयोजनों में से हर एक 36 में 1 के क़रीब है और डबल 6 में 1 के क़रीब।

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हम इसे क्यों रखते हैं

हमें यह शुरुआत पसंद है। यह उस तरीक़े को ज़िंदा रखती है जिससे कई परिवारों में घर पर बैकगैमौन खेला जाता है, और पहली चाल को ज़्यादा जीवंत बनाती है: लगभग हर दो में से एक गेम डबल से शुरू होता है। सबसे अहम बात, यह सबके लिए एक ही नियम है, जिसे ऐप, AI और सर्वर एक ही तरह लागू करते हैं।

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