La règle maison expliquée : pourquoi les deux joueurs lancent deux dés au départ

Comme nous avons appris à jouer

En Roumanie, le backgammon s’appelle table, et la plupart d’entre nous l’avons appris enfants, à la table de la cuisine ou sur une véranda en été, avec nos parents et nos grands-parents. Personne n’ouvrait de livre de règles. Les deux joueurs lançaient leurs deux dés, le meilleur lancer commençait, et si c’était un double, tant mieux : on le jouait sur-le-champ.

En créant Clean Backgammon, nous avons gardé ce départ. C’est une règle maison : une coutume locale qui diffère de la règle internationale de tournoi. Elle s’applique de la même façon aux deux joueurs dans tous les modes de jeu, et rien n’en est caché. Cet article explique précisément comment elle fonctionne et ce qu’elle implique mathématiquement, pour que vous sachiez à quoi vous attendre dès le tout premier lancer.

Comment fonctionne le lancer d’ouverture dans Clean Backgammon

• Les deux joueurs lancent deux dés.

• Un double bat un non-double. Si vous faites 2-2 et votre adversaire 6-5, c’est vous qui commencez.

• Sinon, le total le plus élevé gagne. C’est le cas quand les deux lancers sont des doubles, ou qu’aucun ne l’est : 5-5 bat 3-3, et 6-4 bat 5-3.

• En cas d’égalité, on relance. Par exemple 6-2 contre 5-3, ou 4-4 contre 4-4.

• Si le lancer gagnant est un double, il se joue tout de suite, quatre fois, comme n’importe quel double.

• Si le lancer gagnant n’est pas un double, le gagnant relance et joue ce nouveau lancer, quel qu’il soit.

Ensuite, la partie se poursuit normalement, et chaque lancer est un seul lancer ordinaire de deux dés.

En quoi cela diffère de la règle de tournoi

Selon la règle internationale, chaque joueur lance un seul dé. Le dé le plus élevé commence, et le joueur qui commence joue les deux nombres affichés (un par dé). En cas de dés égaux, on relance. Résultat : une partie de tournoi ne peut jamais s’ouvrir sur un double, et chacune des 15 combinaisons non doubles apparaît dans exactement 1 partie sur 15.

Les deux règles sont équitables : dans les deux cas, chaque joueur a exactement la même chance de commencer. Elles produisent simplement des premiers coups différents. Si vous connaissez bien les statistiques de tournoi, nos ouvertures vous sembleront différentes, et les sections suivantes montrent à quel point.

Les chiffres exacts

Nous avons calculé chacun des chiffres ci-dessous sur les 1 296 combinaisons possibles des quatre dés d’ouverture (6 × 6 × 6 × 6), avec les 36 seconds lancers possibles : ils sont donc exacts, et non simulés.

• Qui commence : chaque joueur commence exactement 50 % du temps. La règle est symétrique, aucun camp n’a d’avantage.

• Relance : 9,4 % des lancers d’ouverture sont à égalité et sont relancés.

• Un double joué directement depuis le lancer d’ouverture : 33,2 % des parties.

• Départ sur un double, au total : 44,3 % des parties, contre 0 % avec la règle de tournoi et 16,7 % (1 sur 6) pour un lancer normal. Ce sont les 33,2 % ci-dessus, plus le second lancer qui donne un double 1 fois sur 6 dans les autres parties.

• Taille moyenne du premier coup : 10,2 pips, contre 7,0 pips avec la règle de tournoi et 8,2 pips pour un lancer normal.

• Chaque double ouvre entre 7,0 % et 7,8 % des parties : 6-6 le plus souvent (7,8 %) et 1-1 le moins souvent (7,0 %). Chaque non-double, de 1-2 à 6-5, ouvre exactement 3,7 % des parties : ils viennent tous du second lancer, ordinaire, donc aucun n’est favorisé.

Pourquoi le premier coup compte plus de doubles qu’un lancer normal

Si vous ne comptez que les premiers coups, vous verrez un double presque une partie sur deux. Ce n’est pas le signe de dés truqués. C’est un effet de sélection : un double gagne toujours l’ouverture contre un non-double, et un double gagnant est conservé et joué. Un double peut donc arriver au premier coup par deux chemins : depuis le lancer d’ouverture, et de nouveau depuis le second lancer quand le lancer d’ouverture n’était pas un double.

Les non-doubles ne sont jamais conservés depuis le lancer d’ouverture : ils ne se jouent qu’à partir d’un nouveau lancer ordinaire. C’est pourquoi les 15 combinaisons non doubles sont exactement aussi probables les unes que les autres au premier coup, et pourquoi les gros chiffres comme 6-5 ne sont pas favorisés. Chaque dé reste parfaitement équitable : chaque face sort 1 fois sur 6, et chacune des 36 combinaisons de deux dés sort 1 fois sur 36. Seule change la règle qui décide quel lancer est joué.

Et cela n’arrive qu’au début de la partie. Du deuxième tour jusqu’au dernier, il n’y a aucune comparaison : chaque joueur lance une fois, et le résultat se joue tel qu’il tombe.

Ce que cela change pour vos parties

• Le joueur qui commence a souvent un premier coup fort. Ouvrir sur 6-6 ou 5-5 est une vraie longueur d’avance. Mais chaque joueur a exactement la même chance de 50 % d’être ce joueur-là, donc sur de nombreuses parties, cela s’équilibre.

• La théorie des ouvertures est un peu différente. Les tables d’ouverture de tournoi ne couvrent que les 15 lancers non doubles. Dans près de la moitié de nos parties, le premier coup est un double : cela vaut la peine d’apprendre à les jouer. Contre l’IA, utilisez l’indice : il est propulsé par Master, notre moteur le plus fort, et montre le meilleur coup pour n’importe quelle ouverture.

• Les statistiques d’ouverture ne sont pas celles des lancers normaux. Si vous analysez vos dés, séparez le début de la partie du reste, ou comptez les quatre dés d’ouverture. Ne compter que le lancer gagnant montrera toujours trop de doubles.

Vérifiez par vous-même

Inutile de nous croire sur parole. L’écran Mes dés de l’application (CLASSEMENTS 🏆 → MES DÉS) enregistre chaque lancer de vos parties. Pour l’ouverture, il enregistre les deux lancers, le vôtre et celui de votre adversaire, et pas seulement celui qui a gagné : vos statistiques ne sont donc pas faussées en faveur des doubles par cette règle. Sur un grand nombre de lancers, vous verrez chacune des 36 combinaisons proche de 1 sur 36 et les doubles proches de 1 sur 6.

Les statistiques globales des parties en ligne sont publiques sur notre page 👉 Équité des dés, avec la distribution 6×6 complète et un test du Chi-carré, et notre 👉 article sur le générateur aléatoire équitable explique comment les dés eux-mêmes sont générés.

Pourquoi nous la gardons

Nous aimons ce départ. Il fait vivre la façon dont on joue au backgammon à la maison dans beaucoup de familles, et il rend le premier coup plus animé : près d’une partie sur deux commence par un double. Surtout, c’est la même règle pour tout le monde, appliquée de la même façon par l’application, l’IA et le serveur.

Prêt à lancer vos deux premiers dés ? 👉 Téléchargez Clean Backgammon sur Google Play ou 👉 apprenez les coups d’ouverture dans l’Académie.