Husreglen forklaret: hvorfor begge spillere slår med to terninger ved start

Sådan lærte vi at spille

I Rumænien hedder backgammon table, og de fleste af os lærte det som børn, ved køkkenbordet eller på en sommerveranda, af forældre og bedsteforældre. Ingen slog op i en regelbog. Begge spillere slog med deres to terninger, det bedste slag startede, og hvis det var et dobbeltslag, så meget desto bedre: så spillede man det på stedet.

Da vi byggede Clean Backgammon, beholdt vi den start. Det er en husregel: en lokal skik, der adskiller sig fra den internationale turneringsregel. Den gælder på samme måde for begge spillere i alle spillets tilstande, og intet ved den er skjult. Denne artikel forklarer præcis, hvordan den fungerer, og hvad den betyder matematisk, så du ved, hvad du kan forvente fra allerførste slag.

Sådan fungerer åbningsslaget i Clean Backgammon

• Begge spillere slår med to terninger.

• Et dobbeltslag slår et almindeligt slag. Hvis du slår 2-2, og din modstander slår 6-5, starter du.

• Ellers vinder den højeste sum. Det gælder, når begge slag er dobbeltslag, eller ingen af dem er: 5-5 slår 3-3, og 6-4 slår 5-3.

• Et lige resultat slås om. For eksempel 6-2 mod 5-3 eller 4-4 mod 4-4.

• Er det vindende slag et dobbeltslag, spilles det med det samme, fire gange, som ethvert dobbeltslag.

• Er det vindende slag ikke et dobbeltslag, slår vinderen igen og spiller det nye slag, hvad det end bliver.

Derefter fortsætter spillet normalt, og hvert slag er ét almindeligt slag med to terninger.

Sådan adskiller det sig fra turneringsreglen

Efter den internationale regel slår hver spiller med én terning. Den højeste terning starter, og den startende spiller spiller de to viste tal (ét fra hver terning). Ens terninger slås om. Derfor kan et turneringsspil aldrig åbne med et dobbeltslag, og hver af de 15 kombinationer uden dobbeltslag forekommer i præcis 1 ud af 15 spil.

Begge regler er fair: i begge har hver spiller præcis den samme chance for at starte. De giver blot forskellige første træk. Hvis du kender turneringsstatistikken godt, vil vores åbninger se anderledes ud, og de næste afsnit viser hvor meget.

De præcise tal

Vi har beregnet alle tallene nedenfor over alle 1.296 mulige kombinationer af de fire åbningsterninger (6 × 6 × 6 × 6) sammen med de 36 mulige udfald af det andet slag, så de er præcise, ikke simulerede.

• Hvem starter: hver spiller starter præcis 50 % af gangene. Reglen er symmetrisk, så ingen af siderne har en fordel.

• Slå om: 9,4 % af åbningsslagene er lige og slås om.

• Et dobbeltslag spillet direkte fra åbningsslaget: 33,2 % af spillene.

• Start med et dobbeltslag i alt: 44,3 % af spillene, mod 0 % under turneringsreglen og 16,7 % (1 ud af 6) for et normalt slag. Det er de 33,2 % ovenfor plus det andet slag, der i de øvrige spil giver et dobbeltslag 1 gang ud af 6.

• Det første træks gennemsnitlige størrelse: 10,2 pips, mod 7,0 pips under turneringsreglen og 8,2 pips for et normalt slag.

• Hvert dobbeltslag starter mellem 7,0 % og 7,8 % af spillene: 6-6 oftest (7,8 %) og 1-1 sjældnest (7,0 %). Hvert slag uden dobbeltslag, fra 1-2 til 6-5, starter præcis 3,7 % af spillene: de kommer alle fra det andet, almindelige slag, så ingen af dem er begunstiget.

Hvorfor det første træk har flere dobbeltslag end et normalt slag

Hvis du kun tæller første træk, vil du se et dobbeltslag i næsten hvert andet spil. Det er ikke et tegn på skæve terninger. Det er en udvælgelseseffekt: et dobbeltslag vinder altid åbningen over et almindeligt slag, og et vindende dobbeltslag beholdes og spilles. Et dobbeltslag kan altså nå det første træk ad to veje: fra åbningsslaget og igen fra det andet slag, når åbningsslaget ikke var et dobbeltslag.

Almindelige slag beholdes aldrig fra åbningsslaget: de spilles kun fra et nyt, almindeligt slag. Derfor er alle 15 kombinationer uden dobbeltslag præcis lige sandsynlige i det første træk, og store tal som 6-5 er ikke begunstiget. Hver enkelt terning er stadig helt fair: hver side kommer op 1 gang ud af 6, og hver af de 36 kombinationer af to terninger kommer op 1 gang ud af 36. Det eneste, der ændrer sig, er reglen for, hvilket slag der spilles.

Og det sker kun i starten af spillet. Fra anden tur til den sidste er der ingen sammenligning: hver spiller slår én gang, og resultatet spilles, som det falder.

Hvad det betyder for dine spil

• Den startende spiller får ofte et stærkt første træk. At åbne med 6-6 eller 5-5 er et reelt forspring. Men hver spiller har præcis den samme chance på 50 % for at være den spiller, så over mange spil udligner det sig.

• Åbningsteorien er en smule anderledes. Turneringernes åbningstabeller dækker kun de 15 slag uden dobbeltslag. I næsten halvdelen af vores spil er det første træk et dobbeltslag, så det er værd at lære at spille dem. Mod AI kan du bruge tippet: det drives af Master, vores stærkeste motor, og viser det bedste træk for enhver åbning.

• Åbningsstatistik er ikke statistik for normale slag. Hvis du analyserer dine terninger, så hold starten af spillet adskilt fra resten, eller tæl alle fire åbningsterninger. Tæller du kun det slag, der vandt, vil du altid se for mange dobbeltslag.

Tjek det selv

Du behøver ikke tage vores ord for det. Skærmen Mine terninger i appen (LEADERBOARDS 🏆 → MINE TERNINGER) registrerer hvert slag i dine spil. Ved åbningen registrerer den begge slag, dit og din modstanders, ikke kun det, der vandt, så denne regel skubber ikke din statistik mod dobbeltslag. Over et stort antal slag vil du se hver af de 36 kombinationer tæt på 1 ud af 36 og dobbeltslag tæt på 1 ud af 6.

Den globale statistik for onlinekampe er offentlig på vores side 👉 Fair terninger, med den fulde 6×6-fordeling og en chi-i-anden-test, og vores 👉 artikel om fair RNG forklarer, hvordan selve terningerne genereres.

Hvorfor vi beholder den

Vi kan godt lide denne start. Den holder liv i den måde, backgammon spilles på derhjemme i mange familier, og den gør det første træk mere livligt: næsten hvert andet spil starter med et dobbeltslag. Vigtigst af alt er det den samme regel for alle, anvendt på samme måde af appen, AI'en og serveren.

Klar til at slå med dine første to terninger? 👉 Hent Clean Backgammon på Google Play eller 👉 lær åbningstrækkene i Akademiet.